Vés al contingut

Distribució de Pareto generalitzada

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula distribució de probabilitatDistribució de Pareto generalitzada
Funció de densitat de probabilitat
Gpdpdf
Funció de distribució de probabilitat
Gpdcdf
Tipusdistribució de probabilitat contínua Modifica el valor a Wikidata
Paràmetres ubicació (real)

escala (real)

forma (real)
Suport
fdp
on
FD
Esperança matemàtica
Mediana
Moda
Variància
Coeficient de simetria
Curtosi
Entropia
FGM
FC

En estadística, la distribució de Pareto generalitzada (GPD) és una família de distribucions de probabilitat contínues. Sovint s'utilitza per modelar les cues d'una altra distribució. S'especifica per tres paràmetres: ubicació , escala , i forma .[1][2] De vegades només s'especifica per l'escala i la forma[3] i de vegades només pel seu paràmetre de forma. Algunes referències donen el paràmetre de forma com .[4]

Definició

[modifica]

La funció de distribució acumulada estàndard (cdf) de la GPD es defineix per [5]

on hi ha el suport per i per . La funció de densitat de probabilitat corresponent (fdp) és

Caracterització

[modifica]

La família de distribucions a escala de localització relacionada s'obté substituint l'argument z per i ajustant el suport en conseqüència.

La funció de distribució acumulada de (, , i ) és

on el suport de és Quan , i Quan .

La funció de densitat de probabilitat (fdp) de és

de nou, per Quan , i Quan .

La fdp és una solució de l'equació diferencial següent:

Referències

[modifica]
  1. Coles, Stuart. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values (en anglès). Springer, 12-12-2001, p. 75. ISBN 9781852334598. 
  2. Dargahi-Noubary, G. R. «. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values». Mathematical Geology, 21, 8, 1989, pàg. 829–842. DOI: 10.1007/BF00894450.
  3. Hosking, J. R. M.; Wallis, J. R. «"Parameter and Quantile Estimation for the Generalized Pareto Distribution"». Technometrics, 29, 3, 1987, pàg. 339–349. DOI: 10.2307/1269343. JSTOR: 1269343.
  4. Davison, A. C.. «Modelling Excesses over High Thresholds, with an Application». A: de Oliveira. Statistical Extremes and Applications (en anglès). Kluwer, 30-9-1984, p. 462. ISBN 9789027718044. 
  5. Embrechts, Paul. Modelling extremal events for insurance and finance (en anglès), 1-1-1997, p. 162. ISBN 9783540609315.